C++中的位运算符：与、或、异或详解

在 C++ 中，位运算符用于对整数类型的二进制位进行操作，包括与（&）、或（|）、异或（^） 等。它们直接作用于内存中的二进制位，运算效率极高，常用于底层编程（如驱动开发、嵌入式）、数据压缩、加密等场景。以下是详细解析：

一、基础概念

位运算的操作对象是整数的二进制补码形式（C++ 中整数默认以补码存储），运算时按“位对齐”，逐位进行操作（不影响其他位）。
例如，对整数 ​​a = 6​​（二进制 ​​0110​​）和 ​​b = 11​​（二进制 ​​1011​​）进行位运算时，对齐方式如下：

a: 0110
  b: 1011
---------- （按位操作）
结果: xxxx

二、与运算符（&）

运算规则：两位都为 ​​1​​ 时，结果为 ​​1​​；否则为 ​​0​​（同真为真）。
​​1 & 1 = 1​​，​​1 & 0 = 0​​，​​0 & 1 = 0​​，​​0 & 0 = 0​​。

示例：

int a = 6;    // 二进制：0110
int b = 11;   // 二进制：1011
int c = a & b; // 0110 & 1011 = 0010（十进制 2）

常用场景：

1. 清零特定位：将某几位与 0 相与，可将其清零（其他位与 1 相与保持不变）。
   例如，清零 a 的低 2 位：a & 0xfffffffc（假设 32 位整数，0xfffffffc 二进制为 11111111...1100）。
2. 判断奇偶：二进制末位为 1 是奇数，为 0 是偶数。通过 a & 1 结果判断：
   a & 1 == 1 → 奇数；a & 1 == 0 → 偶数。
3. 提取特定位：与一个“掩码”（特定位为 1，其余为 0）相与，可提取对应位的值。
   例如，提取 a 的第 3 位（从 0 开始计数）：(a & (1 << 3)) != 0。

三、或运算符（|）

运算规则：两位中至少有一个为 ​​1​​ 时，结果为 ​​1​​；否则为 ​​0​​（一真即真）。
​​1 | 1 = 1​​，​​1 | 0 = 1​​，​​0 | 1 = 1​​，​​0 | 0 = 0​​。

示例：

int a = 6;    // 0110
int b = 11;   // 1011
int c = a | b; // 0110 | 1011 = 1111（十进制 15）

常用场景：

1. 设置特定位为 1：将某几位与 1 相或，可强制其为 1（其他位与 0 相或保持不变）。
   例如，将 a 的低 2 位设为 1：a | 0x3（0x3 二进制为 11）。
2. 合并位信息：将多个变量的不同位组合到一个整数中。
   例如，将 x 的低 4 位和 y 的高 4 位合并：(y & 0xf0) | (x & 0x0f)。

四、异或运算符（^）

运算规则：两位不同时结果为 ​​1​​，相同时为 ​​0​​（异为真）。
​​1 ^ 1 = 0​​，​​1 ^ 0 = 1​​，​​0 ^ 1 = 1​​，​​0 ^ 0 = 0​​。

示例：

int a = 6;    // 0110
int b = 11;   // 1011
int c = a ^ b; // 0110 ^ 1011 = 1101（十进制 13）

常用场景：

1. 翻转特定位：将某几位与 1 异或，可翻转其值（0→1 或 1→0）；与 0 异或保持不变。
   例如，翻转 a 的低 3 位：a ^ 0x7（0x7 二进制为 111）。
2. 交换两个数（无需临时变量） ：

int x = 3, y = 5;
x = x ^ y; // x 现在是 x^y
y = x ^ y; // y = (x^y)^y = x（y 被赋值为原来的 x）
x = x ^ y; // x = (x^y)^x = y（x 被赋值为原来的 y）

1. 消除重复值：连续异或同一个数两次，结果不变（a ^ a = 0，0 ^ a = a）。
   例如，在数组中找到唯一不重复的元素（其他元素出现两次）：

int findUnique(int arr[], int n) {
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) res ^= arr[i];
    return res; // 最终 res 为唯一不重复的元素
}

五、注意事项

1. 操作数类型：位运算符仅适用于整数类型（​​int​​、​​long​​、​​char​​ 等），不可用于浮点数。
2. 符号位处理：对于有符号整数（如 ​​int​​），符号位（最高位）会参与运算，可能导致意想不到的结果（建议对无符号整数 ​​unsigned​​ 使用位运算）。
3. 优先级：位运算符优先级低于算术运算符和关系运算符，建议使用括号明确运算顺序。例如 ​​(a & b) == c​​ 而非 ​​a & b == c​​。

通过位运算符，可高效处理二进制级别的操作，是 C++ 底层编程的重要工具。掌握其规则和场景，能显著提升代码性能和灵活性。